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ZEMAX单透镜设计例子,单透镜是最简单的透镜系统了,这个例子基本是很多ZEMAX教程开头都会讲的。

1-1 单透镜

这个例子是学习如何在ZEMAX里键入资料,包括设罝系统孔径(System Aperture)、透镜单位(Lens Units)、以及波长范围(Wavelength Range),并且进行优化。你也将使用到光线扇形图(Ray Fan Plots)、弥散斑(Spot Diagrams)以及其它的分析工具来评估系统性能。

这例子是一个焦距100 mm、F/4的单透镜镜头,材料为BK7,并且使用轴上(On-Axis)的可见光进行分析。首先在运行系统中开启ZEMAX,默认的编辑视窗为透镜资料编辑器(Lens Data Editor, LDE),在LDE可键入大多数的透镜参数,这些设罝的参数包括:

  • 表面类型(Surf:Type)如标准球面、非球面、衍射光栅…等
  • 曲率半径(Radius of Curvature)
  • 表面厚度(Thickness):与下一个表面之间的距离
  • 材料类型(Glass)如玻璃、空气、塑胶…等:与下一个表面之间的材料
  • 表面半高(Semi-Diameter):决定透镜表面的尺寸大小

上面几项是较常使用的参数,而在LDE后面的参数将搭配特殊的表面类型有不同的参数涵义。

1-2 设罝系统孔径

首先设罝系统孔径以及透镜单位,这两者的设罝皆在按钮列中的「GEN」按钮里(System->General)。点击「GEN」或透过菜单的System->General来开启General的对话框。

点击孔径标签(Aperture Tab)(默认即为孔径页)。因为我们要建立一个焦距100 mm、F/4的单透镜。所以需要直径为25 mm的入瞳(Entrance Pupil),因此设罝:

  • Aperture Type:Entrance Pupil Diameter
  • Aperture Value:25 mm

点击单位标签(Units Tab),并确认透镜单位为Millimeters。单击「确认」来离开对话框。

1-3设罝视场角

点击按钮列中的「Fie」或透过菜单的System->Filed来开启场对话框,如下图所示。

ZEMAX默认的视场角是即为近轴视场角,其中「Weight」这个选项可以用来设罝各视场角之权值,并可运用于优化。

1-4 设罝波长

可点击按钮列中的「Wav」来设罝波长,如下图所示:

在波长编辑视窗里我们可以设罝不同的波长与其Weight,ZEMAX也有内建一些常使用波长,可透过「Select->」这个选项来选择。在此例子可以透过挑选「F, d, C (Visible)」 这个选项来设罝波长0.486、0.587、0.656 (Microns),单击「OK」即可 。

1-5 键入透镜资料

现在我们要键入Lens的参数。在ZEMAX是透过设罝依序排列的表面来建立出光学系统。在此建立单透镜这个例子需要建立4个表面。

  • The object surface(OBJ):设罝光线的起始点
  • The front surface of the lens(STO):光线进入Lens的位置。在这例子里,这表面的位置也决定了光阑(Stop)的位置
  • The back surface of the lens(2):光线从Lens出来并进入空气中的位置。
  • The image surface(IMA):光线追迹最后停止的位置,不可以在IMA这个之后设罝任何的表面。这个位置上并非存真实的表面,而是一个哑的表面。

默认的LDE视窗中只有3表面(3列),为了符合此例子需要增加一个表面。将游标移到「IMA」并按下按键盘上的Insert键,即可产生「2」这个面。

「OBJ」是第0面,「STO」是第1面,「2」是第2面、「IMA」是第3面。

1-6 设罝透镜参数

首先设罝Lens的材料为「BK7」,将游标移到第1面的Glass栏,键入BK7并按Enter。而此时ZEMAX便会去查寻数据库里BK7的光学属性,来决定其各个波长下之折射率。

Lens的厚度由第1面的Thickness栏来设罝,这个栏是指表面的中心点沿着光轴到下一个表面的距离。孔径25mm厚度4mm的Lens是合理的,直接在「Thickness」栏内键入数值即可。

接下来键入Lens的曲率半径,本例子使用一个左右曲率对称的Lens,先将第1面的曲率半径设罝为100 mm,第2面的曲率半径设罝为-100 mm。在第1面及第2面的「Radius」栏键入数据,正值表示曲率中心点在表面的右边,负值表示曲率中心点在表面的左边。

「IMA」的位置就是设在Lens的焦距上,所以距离Lens大约100 mm左右,直接在第2面「2」的「Thickness」栏键入100,即表示在Lens后面100 mm的位置就是下一表面的位置,也就是「IMA」面的位置。

LDE的设罝如下所示:

1-7 评估系统性能

在ZEMAX中有很多分析功能可评估系统的质量好坏,其中一个最常用的分析工具是光线扇形图(Ray fan plot)。可以点击「Ray」这个按钮或透过菜单Analysis->Fans->Ray Aberration来开启这个功能。

在点击之后会出现一个视窗,显示各光线与主光线(Chief Ray)的光线象差(Ray aberrations),左边的图是显示Y或正切方向的光线象差,右边的图是显示X或弧矢方向的光线象差。

这个分析图表是以0.588 microns为主波长,其线型在原点附近斜率不为零,表示产生离焦现象(Defocus)。

1-8 使用解

为了定标离焦(Defocus),透过调整第2面「2」到IMA面的距离(焦距=100mm)来解决这个问题。Solves是一个特别的功能,主要是针对特定ZEMAX的参数进行动态调整,以符合某些特别的情况

先要点击第2面的Thickness后,单击鼠标右键,将会出Solve的设罝视窗。

在「Solve Type」里选择Marginal Ray Height,然后敲点「OK」即可发现LDE视窗第2面的「Thickness」由100改变为96,并且会出现「M」的记号。在次点击「Ray」这个选钮显示光线扇形图(Ray fans plot),可发现像差线条已由原本的斜线变为S的形状,而这表示此Lens有球差(Spherical aberration)。

在ZEMAX的Online Help中有一个章有列出有关Solve的解释及讨论。

1-9 设罝优化

我们希望使用优化来修正这个例子的质量。除基本设计的形式之外,优化需要两个附加项:

  • 设罝允许变动的参数,让ZEMAX可自由地在允许的范围内调整这个参数,以设计出更好系统。
  • 在数学上的观点上,需要设罝优化函数(Merit function)的描述,意即评估系统优劣的指标。

这个例子内有3个参数适合被改变而来进行优化,包括两个表面的曲率半径以及透镜到「IMA」面的距离。只要将游标移至第1面「STO」及第2面「2」的「Radius」栏及第2面的「Thickness」栏点击并按Ctrl+Z或按鼠标右键选,在「Solve Type」选Variable这个选项。如此各个选项之后将出现「V」的字样。

1-10 建立绩效函数

优化函数(Merit function)被定义于优化函数编辑器(Merit function Editor, MFE)。单击键盘的F6或点击菜单的Editors->Merit Function即可开启编辑视窗(MFE)。

从MFE 点击Tools->Default Merit Function会出现一个Default Merit Function的视窗,点击「Reset」后再点击「OK」。后面我们还会说明这个视窗的相关设罝,现在先以默认条件进行优化。

1-11 增加限制条件

接着修正绩效函数(Merit function),包括系统焦距的需求。将游标移在MFE的第一列并单击按键盘的Insert来产生新的一列,在此列的Type栏上键入EFFL后按Enter。这个操作数的功能是在运算出系统有效焦距,在计算有效焦距时必须设罝参考的主波长(Primary Wavelength),在此例子里使用第二波长为参考波长,所以在第一列的「Wav#」栏中键入为2。接着在「Target」栏里键入100并按Enter,「Weight」设为1再按Enter,最后将此视窗关闭,虽然关闭编辑视窗但设罝已储存,并不会遗失。

1-12 运行优化

点击「Opt」或Tools->Optimization,便会出现Optimization的视窗。

在优化的对话视窗里,如果「Auto Update」选项被勾选,则当在运行优化时,所有开启的分析视窗如Ray fans plot以及LDE的数据将及时变动。在此请点击「Automatic」这个按钮来进行优化。

1-13 光线扇形图

这个优化的动作是调整Lens的曲率半径使透镜焦距接近100 mm,并调整透镜与成像面的距离,以消除离焦(Defocus)。其是利用最小波前误差之均方根值为依据进行优化,而此次的优化的并没有使焦距完完全全等于100 mm,这是因为我们所设罝的有效焦距操作数(EFFL)只是绩效函数(Merit function)中众多操作数的一项而已,所以在运行优化时也需要符合其它优化条件。其实在许多的设计之中,可以透过LDE里Solve功能来使调整焦距以符合设计需求,而不需使用MFE的操作数。

下图所示是经过优化后的光线扇形图(Ray fans plot),其最大像差(Maximum Aberration)约为300 microns。

1-14 二维设计图

点击Analysis->Layout或点「Lay」这个选项便可以显示2D设计图(Layout)。此2D设计图的视窗上点击Settings->Number of Rays->7->OK即可显示出如下之图。

1-15 弥散斑

在ZEMAX众多的分析工具里,除了常使用光线扇形图来分析设计系统的光学性能之外,另外也有一个分析功能-弥散斑(Spot Diagrams)也是一个相当常用的分析图表。弥散斑(Spot Diagrams)可以显示出平行光束通过光学系统后聚焦于成像面上的斑点。可点击Analysis->Spot Diagram->Standard或点击「Spt」即可显示出光斑(Spot Diagrams)的分析图。

如下图所示,可由图表判断其Stop的图表大约有400 microns的半径大小,而Airy Disk有5.7 mircons。也可以由此图看出整个系统的像差,由于不同的波长其之焦距点也不一样,所以其成像会产生模糊现象。

1-16 光程差扇形图

另一个常用的分析工具是OPD Fans,这个图是显示光程差(Optical Path Difference),此图与光线扇形图一样采用主光线(Chief ray)为参考光,显示光离开光瞳(Exit Pupil)后的光程差,而光线扇形图(Ray Fans Plot)一样也是显示光程差但其是显示光在IMA面上的光程差。可点击Analysis->Fans->Optical Path或点「Opd」即可显示光程差扇形图(OPD Fans Plot)。

1-17 进一步分析

这个设计够好了吗?当波前像差(Wavefront Aberration)小于1/4的波长时,则需考虑到透镜的衍射极限(Diffraction Limited)(有关这类的讨论可在使用手册(User's Guide)里找到详细的说明)。在此例子还不需要考虑到衍射极限。为了改善系统的光学性能,设计者都必须了解光学系统中那一些像差限制了系统的光学性能,以及要进行什么修正才可以有效的处理像差问题。

在这一次的设计中,优化后仍然有轴向色差(Axial Color Aberration)及球差(Spherical Aberration)。如果在光线扇型图(Ray Fan Plot)中发现原点部分的曲线斜率不为零(即系统含有离焦),这是因为优化的过程ZEMAX透过近轴焦点(Paraxial Focus)的移动来补偿球差,以达到最小的球差(Spherical Aberration)。

就色差(Chromatic Aberration)而言,焦距的变动是随波长而异,可以在Chromatic Focal Shift Plot看出来。点击Analysis->Miscellaneous->Chromatic Focal Shift,而分析图是显示出波长与焦距位移的关系图。如下图所示

所以虽然此例子已作了最佳化,但仍然有像差存在,仍有设计及进步的空间。

PS:这个例子是我从ZEMAX葵花宝典这样一本书上copy下来的,因为觉得这样一个简单的例子对于初学入门很不错,而且很多书上也有类似的例子,另外《ZEMAX葵花宝典》这样一本书我过一阵会上传上来,然后再整理点别的资料一起。希望大家会喜欢,呵呵。

不得不说的是ZEMAX实在是太强大了!