把光学软件啊什么的地址全都删掉了~ sorry~

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五月 8 th

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Vectors - Dot Products - Cross Products - 3D Kinematics

矢量,矢量的相加。以及相减。

矢量的分解

\vec A = {A_x}\vec x + {A_y}\vec y + {A_z}\vec z

矢量的大小,及矢量的长度,也就是abs。

矢量的乘法

点积

{\vec A \cdot \vec B = {A_x}{B_x} + {A_y}{B_y} + {A_z}{B_z}}

{\vec A \cdot \vec B{\rm{ = }}\left| A \right|\left| B \right|\cos \theta }

矢量积

{\vec A \times \vec B{\rm{ = }}\vec C}

{\vec C = ({A_y}{B_z} - {A_z}{B_y})\hat x + ({A_z}{B_x} - {A_x}{B_z})\hat y + ({A_x}{B_y} - {A_y}{B_x})\hat z}

\vec A \cdot \vec B{\rm{ = }}\left| A \right|\left| B \right|\sin \theta

方向与A与B都垂直,从A到B最小角度旋转(右手旋转)。就是垂直A与B所在的平面。

右手坐标系(X×Y=Z)

3维的运动

{{\vec r}_t} = {x_t}\hat x + {y_t}\hat y + {z_t}\hat z

然后就是分解到1维的运动了

例子是抛出一个东西,分解是x方向做匀速运动,y方向做自由落体运动。

五月 8 th

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1D Kinematics - Speed - Velocity - Acceleration

一维的速度,速率,加速度那些的,

速度是有方向的,是矢量,速率是没有的,是标量。

然后还有的是平均速度,瞬时速度。。。

v = \frac{{dx}}{{dt}}

    这是一个很重要的公式。

 

a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}

    这是另外一个很重要的公式。

苹果的实验很有趣。

五月 8 th

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Powers of Ten - Units - Dimensions - Measurements - Uncertainties - Dimensional Analysis - Scaling Arguments

首先是一个小视频,从1e+24到1e-16,

测量,误差精度很重要!误差永远存在!

假设动物的尺寸是S,质量是M,骨骼长度为L,骨骼的横截面是A

{l \propto s}

{m \propto {s^3} \propto {l^3}}

{preause \propto \frac{{weight}}{A} \propto \frac{m}{{{d^2}}}}

Now follow me closely.

If the pressure is higher than a certain level the bones will break.

Therefore, for an animal not to break its bones when the mass goes up by a certain factor let's say a factor of four in order for the bones not to break d squared must also go up by a factor of four.

That's a key argument in the scaling here.

You really have to think that through carefully.

Therefore, I would argue that the mass must be proportional to d squared.

This is the breaking argument.

Now compare these two.

{m \propto {d^2}}

{{d^2} \propto {l^3} \Rightarrow d \propto {l^{\frac{3}{2}}}}

这里就是推导出来的长度以及骨骼的厚度的关系了(尽管事实上是不正确的。。。)

然后是单位的匹配。纲量分析。

假设苹果质量m,从高度h落下,时间为t,

{t \propto {h^\alpha }{m^\beta }{g^\gamma }}

{{{[T]}^1} = {{[L]}^\alpha }{{[M]}^\beta }\frac{{{{[L]}^\gamma }}}{{{{[T]}^{2\gamma }}}}}

{\beta = 0}

{\alpha + \gamma = 0}

{1 = - 2\gamma }

{t = C\sqrt {\frac{h}{g}}\propto\sqrt h }

不确定度的计算