你是不是认为微积分就是一个洪水猛兽??一提微积分就头疼呢??不过有了Matlab你头也不疼了,胃口也好了。神马都不怕了~~(听着像广告呢!!)不过确实啊,MATLAB确实能帮助你节省很多时间。不过我还是建议您好好学习微积分这门课程,如果学习过不知道都学了什么建议您观看,MIT Strang教授的微积分重点课程。好了我们言归正传。首先我们看看微分部分。
MATLAB与微分
diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:
diff(f)传回f对预设独立变数的一次微分值
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值

diff这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。
我们还是用例子来说明上面这些函数的命令。求符号表达式 对x的一阶导数,对y的二阶导数,对x和y的混合导数。
代码:
f=sym('x^2+y^3+3*x*y')
r1=diff(f)     % f的一阶导数,默认时自变量为x
r2=diff(f,'y',2)  % f对y的二阶导数
r3=diff(diff(f,'x'),'y')  % f对x和y的混合导数,先对x 一阶导数,再求对y的一阶导数。
建议先用手计算一下然后检查对不对~!!!

MATLAB与积分
int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F使得diff(F)=f。如果积分式的解析式 (analytical form, closed form)不存在的话或是MATLAB无法找到,则 int传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:
int(f) 传回f对预设独立变数的积分值
int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值
int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式
int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式
通过下面代码熟悉上面的命令。
代码:
syms x y z;
f=x*y*z;
g=sin(x)+2*cos(y);
r6=int (f)
r7=int(f,z)
r8=int(g,0,pi)
r9=int(g,y,0,pi)

再添加几个与微分非常相似的命令。

极限符号
Limit(f,x,a) 返回符号表达式f当x趋向于a时的极限
Limit(f,a) 返回符号表达式f由findsym(f)返回独立变量趋向于a时的极限
Limit(f) 返回符号表达式f由findsym(f)返回独立变量在a=0时的极限
Limit(f,x,a,’right’) 右极限
Limit(f,x,a,’left’) 左极限
代码:
limit(sin(x)/x)
limit(1/x,x,0,'right')
limit(1/x,x,0,'left')
syms h
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)

级数和
symsum(s,t,a,b)——表示s 中的符号变量t 从a 到b 的级数和(t 缺省时设定为x 或 最接近x 的字母)
代码:
syms x k
symsum(1/x,1,3)
s1=symsum(1/x^2,1,inf)
s2=symsum(x^k,k,0,inf)

泰勒(Taylor)多项式
taylor(f,n,a)——函数f 对符号变量x (或最接近字母x 的符号变量)在a 点的n-1阶泰勒多项式(n 缺省时值为6,a 缺省值为0)
代码:
taylor(sin(x))
f=log(x)
s=taylor(f,4,2)

好像差不多了~~ 首先我需要解释一下,这些代码我都记住了吗??没有!~~ 不过您也发现了,代码的语法形式都差不多,记住一个剩下的您稍微理解一下就行了。还有就是不用都记住这些代码的,MATABL里最好的功能help~!!!当然我个人觉得这些符号背后的数学意义才是你真正应该时刻记在脑子里的东西!!