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Category Archives: study

Finance and Insurance as Powerful Forces in Our Economy and Society

2013.04.10 , , Finance and Insurance as Powerful Forces in Our Economy and Society已关闭评论 , 1,282 views

Financial Markets with Professor Robert Shiller

About the Course

Financial institutions are a pillar of civilized society, supporting people in their productive ventures and managing the economic risks they take on. The workings of these institutions are important to comprehend if we are to predict their actions today and their evolution in the coming information age. The course strives to offer understanding of the theory of finance and its relation to the history, strengths and imperfections of such institutions as banking, insurance, securities, futures, and other derivatives markets, and the future of these institutions over the next century.

最近听从朋友的建议,少看点电视以及娱乐节目那些的,有空多看看经济方面的知识,其实这只是因为最近也不是很想上网,然后这个课程又可以下下来,并且有很好的翻译。

原谅我直接把课程的内容目录直接拿来做标题,并复制了关于课程的一些简介。

Overview:

Professor Shiller provides a description of the course, Financial Markets, including administrative details and the topics to be discussed in each lecture. He briefly discusses the importance of studying finance and each key topic. Lecture topics will include: behavioral finance, financial technology, financial instruments, commercial banking, investment banking, financial markets and institutions, real estate, regulation, monetary policy, and democratization of finance.

 

第一节课程基本没讲什么。就是说了一些课程的安排,有哪些内容。然后学习金融的重要性。就像是一本书的目录一样。或者说告诉你会学习到哪些东西。还有推荐了几本书。

可以跳过。个人觉得。或者看一下这节课的后半段就好了。或者你对应着Overview里面的名词去搜索下就ok了。

over。

最小二乘法

2011.06.17 , , 最小二乘法已关闭评论 , 4,782 views

最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

 

最小二乘法(least square)历史简介

1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。 高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。 法国科学家勒让德于1806年独立发现“最小二乘法”,但因不为世人所知而默默无闻。 勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。 1829年,高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明,因此被称为高斯-莫卡夫定理。(来自于wikipedia)

最小二乘法原理

在我们研究两个变量(x, y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1, y1、x2, y2... xm , ym);将这些数据描绘在x -y直角坐标系中,若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1)。

Y计= a0 + a1 X (式1-1)

其中:a0、a1 是任意实数

为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi - Y计)2〕最小为“优化判据”。

令: φ = ∑(Yi - Y计)2 (式1-2)

把(式1-1)代入(式1-2)中得:

φ = ∑(Yi - a0 - a1 Xi)2 (式1-3)

当∑(Yi-Y计)平方最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零。

(式1-4)

(式1-5)

亦即:

m a0 + (∑Xi ) a1 = ∑Yi (式1-6)

(∑Xi ) a0 + (∑Xi2 ) a1 = ∑(Xi, Yi) (式1-7)

得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:

a0 = (∑Yi) / m - a1(∑Xi) / m (式1-8)

a1 = [n∑Xi Yi - (∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - (∑Xi)2 )] (式1-9)

这时把a0、a1代入(式1-1)中, 此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即:数学模型。

在回归过程中,回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1, y1、 x2, y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”,统计量“F”,剩余标准偏差“S”进行判断;“R”越趋近于 1 越好;“F”的绝对值越大越好;“S”越趋近于 0 越好。

R = [∑XiYi - m (∑Xi / m)(∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m (∑Xi / m)2][∑Yi2 - m (∑Yi / m)2]} (式1-10) *

在(式1-1)中,m为样本容量,即实验次数;Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。

最小二乘法公式

最小二乘法公式

∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平

∑(X --X平)^2=∑(X^2--2XX平+nX平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2

Y=kX+b: k=((XY)平--X平*Y平)/(X^2--(X平)^2 ;b=Y平--kX平

X平=1/n∑Xi ;(XY)平=1/n∑XiYi

最小二乘法拟合

对给定数据点{(Xi,Yi)}(i=0,1,…,m),在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小,E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲,就是寻求与给定点 {(Xi,Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

最小二乘法的矩阵形式

Ax=b, 其中A为nxk的矩阵,x为kx1的列向量,b为nx1的列向量,n>k。这个方程系统称为Over Determined System,如果n<k,这个系统就是Under Determined System。

正常来看,这个方程是没有解的,但在数值计算领域,我们通常是计算 min ||Ax-b||,解出其中的x。比较直观的做法是求解A'Ax=A'b,但通常比较低效。其中一种常见的解法是对A进行QR分解(A=QR),其中Q是 nxk正交矩阵(Orthonormal Matrix),R是kxk上三角矩阵(Upper Triangular Matrix),然后min ||Ax-b|| = min ||QRx-b|| = min ||Rx-Q'b||,用Matlab命令x=R$$Q'*b)可解得x。

最小二乘法的Matlab实现

① 一次函数 使用polyfit(x,y,1)

②多项式函数 使用 polyfit(x,y,n),n为次数

拟合曲线

x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0],

y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。

解:MATLAB程序如下:

x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];

y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

p=polyfit(x,y,2)

x1=0.5:0.05:3.0;

y1=polyval(p,x1);

plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

计算结果为:

p =0.5614 0.8287 1.1560

即所得多项式为y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560

③非线性函数 使用 lsqcurvefit(fun,x0,x,y)

最小二乘法 - 缺陷

最小二乘是一种最基本的辨识方法,但它具有两方面的缺陷:一是当模型噪声是有色噪声时,最小二乘估计不是无偏、一致估计;二是随着数据的增长,将出现所谓的“数据饱和”现象。针对这两个问题,出现了相应的辨识算法,如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。

钱伯初教授以及先生量子力学的一些资料(包括全套教学视频下载)

2011.04.6 , , 钱伯初教授以及先生量子力学的一些资料(包括全套教学视频下载)已关闭评论 , 10,165 views

 

钱伯初教授

个人简介

钱伯初教授,1933年出生于江苏无锡。1950年考入清华大学物理系,1953年提前攻读北京大学理论物理专业硕士研究生,师从杨立铭先生,1956年,研究生毕业。从1957年支援西北建设在兰州大学工作至今。 钱伯初教授在五十余年的高校教育工作中,始终坚持活跃在教学第一线,主讲《力学》、《量子力学》等主干基础课,结合教学实际,主持了“国家理科基地创建名牌课程项目”《量子力学》课程的教学研究。由于其在量子力学方面的教学及研究工作上的贡献,荣获“2003年全国高校教学名师奖”。曾获“宝钢教育奖”、“国家级优秀教学成果奖”及“甘肃省教学成果奖”。编写的《量子力学习题精选与剖析》和《量子力学基本原理和计算方法》是该领域最重要的教学及学习材料。为我院及学校培养了大批教学骨干,在学校中深受师生尊敬,被称为“钱先生”。

大事记

1956年,钱伯初毕业于北大物理系,与汪志诚等北大毕业生到兰州大学任教。 1957年开始给兰州大学的本科生讲力学、量子力学基础课,已整整50年。 由于其在量子力学方面的教学及研究工作上的贡献,1989年获国家级优秀教学成果奖,1995年获宝钢教育奖,2003年获兰州大学、甘肃省及国家级教学名师奖。钱伯初教授与其大学同学、北大物理系曾谨言教授合著的《量子力学习题精选与剖析》是该领域最重要的学习材料。钱伯初教授还著有《量子力学》。 在学校中深受同学尊敬,被称为“钱先生”.

忆钱伯初先生

在网上,关于 回忆四大力学老师的帖子是很多的。这四位老师的教学水平很高,也使得我们学校的物理学教学在中国是很有名的。王定百是教理论力学的,汪志诚是教热力学统计物理的,葛墨林是教电动力学的,钱伯初先生是讲量子力学的,如果再加上段一士先生的广义相对论,大概在中国算是超级的物理明星阵容了。但是后来王定百81 年去世,汪志诚和段一士因年龄原因不再带本科生的课,葛墨林去了南开大学,到了我上大学时,只有钱伯初先生还在讲台上了

钱伯初先生是我最尊敬的老师,或者说我尊敬的唯一一位老师。他有点瘦,走起路来很有精神,鼻子老是红色的,无论冬天夏天都是穿同一件衣服(我们怀疑是他是不是一下子买了无数件?),从不变样。他喜欢打乒乓球,据说水平很高,1957年带领学校队和甘肃队打成平手,但是我没亲见。此外还是甘肃省围棋冠军,是围棋业余最高段五段。另外,当年足球水平也很高。

他教过我三门课,是高等数学,数学物理方法和量子力学。本来他是只教量子力学的,但是到了我们上大二时,物理院的院长跑到了厦门大学,钱伯初先生只 好给我们教数学物理方法了,后来钱伯初先生对数学系的数学教学水平很鄙视,便把人家的授课权抢了过来,亲自代课。至于量子力学,是他的老本行,论起来他也是国内对量子力学的理解最精深的几个人之一了。